Introducción

Este libro trata temas de Álgebra a nivel de secundaria (ESO y Bachillerato). Comenzaremos con un tema preliminar sobre lenguaje matemático y conjuntos numéricos. En el primer tema estudiaremos polinomios y fracciones algebraicas. En el segundo, ecuaciones e inecuaciones. En el tercero, raíces, potencias y logaritmos. En el cuarto, factorización de polinomios con números complejos.

El libro va dirigido a todas las personas interesadas en el tema. ¿Por qué otro libro más sobre este tema? Porque el enfoque es algo más riguroso que el de un libro de texto habitual de secundaria, intentando que sea comprensible y buscando que el lector se familiarice con el lenguaje y el rigor matemático. Por ello, está pensado especialmente para alumnos de 4º ESO y Bachillerato que quieran profundizar en la comprensión de todos estos conceptos. También puede servir para todo aquel que, sin estar cursando matemáticas, busque más rigor del habitual de manera entendible. Por supuesto, también a profesores de matemáticas como material de apoyo.

Para intentar conseguir este objetivo, nos ayudaremos del tema preliminar, pues nos va a dar las herramientas básicas transversales que nos permitirán adoptar este enfoque. Comenzaremos clasificando los tres tipos de afirmaciones que existen en cualquier ciencia, no solo en matemáticas: axiomas, definiciones y propiedades; donde los axiomas son los cimientos del edificio científico. Tener esto claro es importante para comprender en profundidad cualquier rama de la ciencia. Uno debe saber en qué cajón tiene que guardar cada cosa para tenerlo todo bien ordenadito y poder avanzar con seguridad. A lo largo del libro se especificará de qué tipo es cada afirmación. Incluso habrá afirmaciones que sean propiedad y definición, dos en uno, lo que también se especificará o se tratará en un comentario.

Habrá personas que opinen que un alumno de secundaria todavía no está preparado para ello. Efectivamente, habrá alumnos que no lo estén, pero sería una pena desperdiciar la oportunidad con aquellos que sí lo están y a los que, en ocasiones, se les presentan las matemáticas como un conjunto de trucos para resolver ejercicios que caen en los exámenes.

Índice

Preliminares. Lenguaje matemático y números

A. Lenguaje matemático
B. Números

Tema 1. Polinomios y fracciones algebraicas

A. Polinomios: operaciones
B. Polinomios: factorización
C. Fracciones algebraicas
D. Binomio de Newton

Tema 2. Ecuaciones e inecuaciones

A. Ecuaciones
B. Sistemas de ecuaciones
C. Inecuaciones
D. Sistemas de inecuaciones

Tema 3. Raíces, potencias y logaritmos

A. Raíces
B. Potencias
C. Logaritmos
D. Aplicaciones
E. Ecuaciones y sistemas: raíces, potencias y logaritmos

Tema 4. Factorización con números complejos

A. Números complejos
B. Factorización de polinomios con raíces complejas
C. Apéndice