Introducción

Cando se usa unha calculadora ou computadora dixital para realizar cálculos numéricos, se debe considerar un error inevitable, o chamado error de redondeo. Este error se orixina porque a aritmética realizada nunha máquina involucra números con só un número de díxitos, con o resultado de que moitos cálculos se realizan coa representación aproximada dos números verdadeiros. Nunha computadora típica, só un subconxunto relativamente pequeno do sistema dos números reais se usa para representar a todos os números reais. Este subconxunto conten só números racionais, positivos e negativos, e almacena unha parte fraccionaria, chamada mantisa, xunto con unha parte exponencial, chamada a característica.

Por exemplo un número de punto flotante en precisión simple usando a IBM 3000 consiste de 1 díxito binario (bit) indicador do signo, un expoñente de 7 bits en base 16, e unha mantisa de 24 bits. Como 24 bits corresponde a entre 6 e 7 díxitos decimais, podemos supoñer que este número ten, polo menos, seis cifras decimais de precisión para o sistema de numeración de punto flotante. O expoñente de sete bits da un rango de 0 a 127, pero debido a os expoñentes usados no rango é, realmente, entre -64 e +63, o sexa que, se resta automaticamente 64 do expoñente listado.

Os números que teñen unha magnitude menor que 16^-65, que aparecen nos cálculos, resultan o que se chama underflow, e xeralmente se lles da o valor cero, mentres que os números maiores que 16^63 resultan no que é chamado overflow e causa que os cálculos se deteñan.

E proveitoso considera a representación dun número real arbitrario na forma de punto flotante. Calquera número real positivo e que está dentro do rango numérico da máquina, pode ser normalizado de dúas maneiras:

-Un método e simplemente cortando os n díxitos decimais sen máis, chamando cortando o número.

-O segundo método se coñece como redondeando o número. Neste método se a cifra seguinte a que se corta e maior ou igual que 5 entonces lle sumamos 1 a ultima cifra.

Índice

Introducción
Cifras Significativas
Exactitude e precisión
Definicións de error
Errores de redondeo
- Regras de redondeo
Errores de truncado
- Serie de Taylor
- O Residuo da expansión na serie de Taylor
- Uso da serie de Taylor para estimar os errores de truncado
- Diferenciación numérica
Error numérico total
Errores por equivocación de planeado e incerteza nos datos
- Errores por equivocación
- Errores de formulación
- Incerteza nos datos

Biografía del autor

Luis Vázquez López

Profesor de Secundaria especialidade Matemáticas e Profesor de Artes Plásticas especialidade Medios Informáticos na Xunta de Galicia.

Enxeñeiro Técnico en Informática de Xestión e Enxeñeiro en Informática pola Universidade de Vigo en 2002. Graduado pola Universidade de León. Doutor pola Universidade de Vigo en 2009.

Impartiu clases como Profesor Asociado na Univesidade de León, campús de Ponferrada durante 4 anos, como Profesor Contratado Doutor Interino na Univesidade Vigo, campús de Ourense durante 1 curso académico.

Dende o ano 2008 e profesor tutor da UNED no centro asociado de Lugo e formador de diferentes cursos de Extensión Universitaria da UNED (Aplicación de Geogebra as Matemáticas, Programación en Java, …) e dende o ano 2007 e profesor de Secundaria na Xunta de Galicia, traballando en diferentes especialidades Informática, Sistemas Electrónicos e Matemáticas e diferentes tipos de centros IES, CIFP e EPAPU.

A súa investigación está centrada en Metodoloxías para o desenvolvemento de Axentes Intelixentes e Procesamento do Linguaxe Natural así como, na Innovación Educativa obtendo no ano 2014 o premio nacional para proxectos conxuntos entre equipos docentes de distintos centros españois en educación secundaria, organizado polo Ministerio de Educación.

Participante e Coordinador de diferentes proxectos do Plan Proxecta+ da Xunta de Galicia.